Question

1．化简求值：$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$÷（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$），其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2y}{（x-y）^{2}}$÷$\frac{x+y-x+y}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{2y}{{（x-y）}^{2}}$÷$\frac{2y}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{2y}{{（x-y）}^{2}}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{2y}$
=$\frac{x+y}{x-y}$．
当x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}$=$\frac{2\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注把结果化为最简分式，再求值．