Question

2．将一副三角板分别按图1和图2的位置摆放，其中直角顶点重合，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）图1中∠AOB与∠COD的关系为相等，理由是同角的余角相等；
（2）求图1中∠EOF的度数；
（3）图2中∠EOF的度数变化吗？若不变，请说明理由，若变化，请求出此时∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠BOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠DOF=$\frac{1}{2}∠$COD，得到∠BOE=∠DOF，等量代换得到结论；
（3）根据角平分线的性质得到∠AOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠COF=$\frac{1}{2}∠$COD，求得∠AOE=∠COF，等量代换得到结论．

解答 解：（1）相等，
理由：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD；
故答案为：相等；
（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠DOF=$\frac{1}{2}∠$COD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOE=∠DOF，
∵∠EOF=∠BOE+∠BOC+∠COF=∠DOF+∠COF+∠BOC=90°；
（3）不变，
理由：∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠COF=$\frac{1}{2}∠$COD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOE=∠COF，
∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=∠COF+∠AOF=90°．

点评 本题考查了余角的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．