Question

2．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=2a}\\{7x+4y=3a-2}\end{array}\right.$的解满足x+y≤-1，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先解方程组，求得x，y的值，再根据x+y≤-1列出关于a的不等式，求得a的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=2a①}\\{7x+4y=3a-2②}\end{array}\right.$，
①×4得，16x+4y=8a③，
③-②得，9x=5a+2，
解得x=$\frac{5a+2}{9}$，
把x的值代入①得4×$\frac{5a+2}{9}$+y=2a，
解得y=$\frac{-2a-8}{9}$，
∵x+y≤-1，
∴$\frac{5a+2}{9}$+$\frac{-2a-8}{9}$≤-1，
解得，a≤-1，
∴a的取值范围a≤-1．

点评 本题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，求出方程组中x，y的值是解题的关键．