Question

13．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$c（a+b-c）
• B． $\frac{1}{2}$c（b+c-a）
• C． $\frac{1}{2}$c（a+c-b）
• D． $\frac{1}{2}$a（b+c-a）

Answer 1

分析 根据题意求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高代入三角形面积公式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EAF=90°，
∵AE=AF=c，
∴∠E=∠F=45°，
∴△FDN与△MBE均为等腰直角三角形，
∴BE=BM=c-a，DF=DN=c-b，
    FN=$\sqrt{2}$（c-a），ME=$\sqrt{2}$（c-b），
MN=$\sqrt{2}c$-$\sqrt{2}$（c-a）-$\sqrt{2}$（c-b）=$\sqrt{2}$a+$\sqrt{2}$b-$\sqrt{2}$c
∵Rt△EAF斜边上的高h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c，
∴S_△AMN=$\frac{1}{2}$MN•h=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$a+$\sqrt{2}$b-$\sqrt{2}$c）•$\sqrt{2}$c=$\frac{1}{2}$c（a+b-c）．
故：选A

点评 本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高．