Question

4．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=3cm，腰AB上的高CE=4cm，则△ABC的周长为6$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式求出$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{4}$，根据等腰三角形的性质得到BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，根据勾股定理列式计算即可．

解答 解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∵AD=3，CE=4，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{A{B}^{2}}{B{C}^{2}}$=$\frac{9}{16}$，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB²-BD²=AD²，
∴AB²=$\frac{1}{4}$BC²+9，$\frac{9}{16}$BC²=$\frac{1}{4}$BC²+9，
解得：BC=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
∴AB=AC=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，
∴△ABC的周长为6$\sqrt{5}$．
故答案为：6$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关键．