题目内容

△ABC的三边长分别为 $数学公式$ ，△A₁B₁C₁的两边长分别为1和 $数学公式$ ，当△A₁B₁C₁的第三边长为________时，△ABC与△A₁B₁C₁相似．

$\text{[math]}$
分析：应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，解题即可．
解答：由三边对应成比例的两个三角形相似，易得相似比为2，
故要使△ABC和△A₁B₁C₁的三边成比例，则第三边长为 $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

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∴c²=a²+b²．------③
∴△ABC为直角三角形．--------④
上述解答过程中，第

步开始出现错误．正确答案应为△ABC是