Question

【题目】如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．

解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4

∵CD′∥AB

∴∠BCE+∠ABC＝180°，

∵∠ABC＝90°

∴∠BCE＝90°

∵AE⊥AB

∴∠BAE＝90°

∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4

∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°

∴D′E＝＝

∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣

∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）BC＝（4+4﹣）×3＝，

故答案为：．