Question

【题目】如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.

(1)观察图形，将多项式分解因式；

(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：

①.

②.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①7，②70．

【解析】

（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；

（2）①根据题意可得：，，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．

解：（1）观察图形可知：；

（2）根据题意，得：，，∴．

①∵，又∵，∴；

②．