题目内容

16．计算：$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$．

分析 设$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x，平方得6-$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x2，可得方程6-x=x2，解方程即可求解．

解答 解：设$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x，
平方得6-$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=x2，
6-x=x2，
（x+3）（x-2）=0，
x1=-3，x2=2，
∵$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$＞0，
∴x=2，
∴$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-…}}}}}$=2．

点评 考查了实数的运算，本题关键是利用换元法得到方程6-x=x2，再解方程求解．

练习册系列答案
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6．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC=OD．
7．由一列数按如下规律排列：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{5}}{16}$，-$\frac{\sqrt{6}}{32}$，-$\frac{\sqrt{7}}{64}$，则第2017个数是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$B．-$\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$C．$\frac{\sqrt{2018}}{{2}^{2017}}$D．-$\frac{\sqrt{2018}}{{2}^{2017}}$
4．若m＜0，n＞0，则n，n+m，n-m中最大的一个数是n-m．
11．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx-（a-c）=0．其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
1．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，则[$\frac{2017×3}{11}$]+[$\frac{2017×4}{11}$]+[$\frac{2017×5}{11}$]+[$\frac{2017×6}{11}$]+[$\frac{2017×7}{11}$]+[$\frac{2017×8}{11}$]的值为6048．
8．如图所示，在边长为1个单位长度的正方形网格中，作出△ABC的边BC上的高，并计算△ABC的面积．
5．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a2=（b+c）（b-c）；③a：b：c=5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
A．0个B．1 个C．2个D．3个
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠A交BC于E，CD⊥AB于D，交AE于F，FM∥AB交BC于M，求证（1）$\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$；（2）$\frac{EB}{MB}=\frac{AE}{AF}$；（3）CE=BM．

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