Question

10．如果a-b=2，a-c=-1，那么a²+b²+c²-ab-ac-bc等于7．

Answer 1

分析 把多项式扩大二倍，根据完全平方公式写成三个完全平方式，然后根据a-b=2，a-c=-1，求出b-c，代入求解即可．

解答 解：a²+b²+c²-ab-ac-bc
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=$\frac{1}{2}$[（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
∵a-b=2，a-c=-1，
∴b-c=-3
∴原式=$\frac{1}{2}$（4+1+9）=7．
故答案为：7．

点评 此题考查因式分解的实际运用，完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，解题关键是对原多项式扩大二倍凑成完全平方式．