Question

4．如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高为73.2m和楼高173.2m．（精确到0.1m）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ACE，应利用其公共边DB=100构造等量关系式，进而可求出答案．

解答 解：设CD=xm，则
∵CE=BD=100，∠ACE=45°，
∴AE=CE•tan45°100．
∴AB=100+x．
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，
∴tan60°=$\frac{AB}{BD}$，
∴AB=$\sqrt{3}$BD，即x+100=100$\sqrt{3}$，x=100$\sqrt{3}$-100=73.2（m），
即楼高约73.2m，塔高约173.2m．
故答案为：73.2m，173.2m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．