Question

3．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 7个

Answer 1

分析 根据等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根据角平分线的性质，可得∠EBO与CBO，∠FOC与∠FCO的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB与∠CBO，∠FOC与∠BCO的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE与EO，CF与FO的关系．

解答 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=EO，CF=FO，即△BEO，△CFO都为等腰三角形．
又∵∠ABC=∠ACB，EF∥BC，
∴AB=AC，且∠AEF=∠AFE，
∴△ABC，△AEF都为等腰三角形．
∵∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，即△BOC是等腰三角形．
故等腰三角形有：△ABC，△BEO，△CFO，△BOC，△AEF，
故选：B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质进行推导是解决问题的关键．