Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，_____．

Answer 1

【答案】或5．

【解析】

当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C为直角，即可求解；当点B′落在AD边上时，根据此时四边形ABEB′为正方形解答．

①AB=5，BC=12，则AC=13，
当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C为直角，
即A、B′、C三点共线，
设：BE=a=BE′，则CE=12-a，AB=AB′=5，
B′C=AC-AB′=13-5=8，
由勾股定理得：（12-a）2=a2+82，
解得：a=，
故答案为．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=5．
综上所述，BE的长为或5．