Question

如图，双曲线y=-

8

x

的图象经过矩形OABC的顶点B，两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，则四边形EMON的面积为

3

2

．

Answer 1

分析：先过点M作MG∥OC，先求出△ABE和四边形EMON的面积相等为2，再根据MG∥AB，得出

S△AEM

S△ABE

=

1

4

，S_△AEM=

1

2

，再根据S_△AON=

1

4

S_矩形ABCO，即可得出答案．

解答：解：过点M作MG∥OC，
∵OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，
∴AO•NO=AB•AM，
∴△ABE和四边形EMON的面积相等为2，
∵MG∥AB
∴

GM

AB

=

EM

BE

1

4

，
∴

S△AEM

S△ABE

=

1

4

，
∴S_△AEM=

1

2

，
∵S_△AON=

1

4

S_矩形ABCO=

1

4

×8=2，
∴四边形EMON的面积为2-

1

2

=

3

2

，
故答案为；

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据反比例函数系数k求出三角形和矩形的面积．