Question

如图，双曲线y=

k

x

（x＞0）上点A的坐标为（1，2），过点A直线y=x+b交X轴于点M，交y轴于点N，过A作AP⊥X轴于点P．
（1）求k、b的值；
（2）求△AMP的周长．

Answer 1

分析：（1）将点A坐标代入双曲线和直线中即可求得k、b的值；
（2）利用直线解析式分别求出M和N的坐标，因为AP⊥X轴，可求出P点坐标，又因为△AMP为直角三角形，即可求出△AMP的周长．

解答：（1）解：将A（1，2）代入到双曲线中可得2=

k

1

，所以k=2；
将A（1，2）代入直线中可得2=1+b，所以b=1；
所以：k=2（2分）b=1（2分）

（2）令y=0得x+1=0∴x=-1（1分）
∴MO=1，MP=2
∵AP=2，AP⊥X轴∴AM=

22+22

=2

2

（2分）
∴周长=4+2

2

（1分）

点评：本题主要考查了一次函数的应用，还有三角形勾股定理的应用．