Question

如图，已知菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

Answer 1

分析：菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=

1

2

∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=6cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出BD的长．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°（1分）
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形（4分）
∴AC=AB=4cm．（5分）

（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴OB=

AB2-AO2

=

42-22

=

12

=2

3

（8分）
∴BD=2BO=4

3

．（9分）

点评：本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．