题目内容
6．设a，b，c都是实数，且满足a2-4a+4+$\sqrt{{a^2}+b+c}$+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，则代数式x2+x+1的值为6±$\sqrt{5}$．分析 运用配方法把原式变形，根据非负数的性质求出a、b、c的值，代入方程解方程求出x的值，把x的值代入代数式计算即可．
解答 解：原式可化为（a-2）2+$\sqrt{{a^2}+b+c}$+|c+8|=0，
则a-2=0，a2+b+c=0，c+8=0，
解得，a=2，c=-8，b=4，
则2x2+4x-8=0，
x=-1±$\sqrt{5}$，
则x2+x+1=6±$\sqrt{5}$．
故答案为：6±$\sqrt{5}$．
点评 本题考查的是配方法的应用、非负数的性质和一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤、当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5，抛物线y=$\frac{1}{6}$x2+bx+c过点O、A两点．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．