Question

20．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A． ∠A+∠C=∠B
• B． a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$
• C． （b+a）（b-a）=c²
• D． ∠A：∠B：∠C=5：3：2

Answer 1

分析 由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．

解答 A、∵∠A+∠C=∠B，
∴∠B=90°，
故是直角三角形，正确；
B、设a=20k，则b=15k，c=12k，
∵（12k）²+（15k）²≠（20k）²，
故不能判定是直角三角形；
C、∵（b+a）（b-a）=c²，
∴b²-a²=c²，
即a²+c²=b²，
故是直角三角形，正确；
D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，
∴∠A=$\frac{5}{10}$×180°=90°，
故是直角三角形，正确．
故选：B．

点评 本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．