Question

23、我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y_A元和y_B元．
（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少？
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4 830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，利用已知数据把上面表格中空格用x来表示，则y_A，y_B与x之间的函数关系式易求．
（2）运费的多少与A村运往C仓库的柑桔重量即x有关，需分情况讨论，当y_A=y_B时、y_A＞y_B时和y_A＜y_B时．
（3）由题意知y_B≤4830，解出x≤50，两村运费之和y_A+y_B=-2x+9680，利用一次函数的性质可解．

解答：解：（1）
（2分）
y_A=20x+25（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200），
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）． （4分）
（2）当y_A=y_B时，-5x+5000=3x+4680，x=40；
当y_A＞y_B时，-5x+5000＞3x+4680，x＜40；
当y_A＜y_B时，-5x+5000＜3x+4680，x＞40．
∴当x=40时，y_A=y_B即两村运费相等；
当0≤x＜40时，y_A＞y_B即B村运费较少；
当40＜x≤200时，y_A＜y_B即A村费用较少．（7分）
（3）由y_B≤4830，得3x+4680≤4830
∴x≤50．
设两村运费之和为y，∴y=y_A+y_B．
即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，
∴当x=50时，y有最小值，y_最小值=9580（元）．
答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．  （10分）

点评：[点评]本题主要考查一次函数与一次不等式的应用，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．