Question

(2006，长沙)我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x(t)，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为元和元．

(1)请填写下表，并求出，与x之间的函数关系式；

(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；

(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4 830元．在这种情况下，怎样调运，才能使两村运费之和最小?求出这个最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解： (0≤x≤200)， (0≤x≤200)； (2)当时，－5x＋5 000=3x＋4 680，x=40； 当时，－5x＋5 000＞3x＋4 680，x＜40； 当时，－5x＋5 000＜5 000＜3x＋4 680，x＞40． ∴当x=40时，，即两村运费相等；当0≤x≤40时，，即B村运费较少；当40＜x≤200时，，即A村费用较少； (3)由得3x＋4 680≤4 830，∴x≤50． 设两村运费之和为y，∴， 即：y=－2x＋9 680． 又∵0≤x≤50时，y随x的增大而减小， ∴当x=50时，y有最小值，． 答：当A村调往C仓库的柑橘重量为50t，调往D仓库为150t，B村调往C仓库为190t，调往D仓库110t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9 580元．