Question

15．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，AD是∠CAB的平分线，与BC交于D，DE⊥AB于E，则
（1）图中与线段AC相等的线段是AE；
（2）与线段CD相等的线段是DE；
（3）△DEB的周长为4cm．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质即可得到结论；
（3）由（1），（2）的结论即可得到结果．

解答 解：（1）图中与线段AC相等的线段是AE，
理由：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD是∠CAB的平分线，
∴CD=DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC；
（2）与线段CD相等的线段是DE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，AD是∠CAB的平分线，
∴CD=DE；
（3）∵AE=AC=4，CD=DE，
∴BE=1，DE+BD=BC=3，
∴△DEB的周长为4cm，
故答案为：AE，DE，4．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键．