Question

为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．
（1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设建设A型x套，B型（40-x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；
（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40-x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设建设A型x套，则B型（40-x）套，
根据题意得

5.2x+4.8(40-x)≥198① 5.2x+4.8(40-x)≤200②

，
解不等式①得，x≥15，
解不等式②得，x≤20，
所以不等式组的解集是15≤x≤20，
∵x为正整数，
∴x=15、16、17、18、19、20，
答：共有6种方案；

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40-x）套，则
W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，
∵0.4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最小，此时W_最小=0.4×15+192=198万元．
答：当建设A型15套时，投入资金最少，最少资金是198万元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．