Question

【题目】某校把一块三角形的废地开辟为动物园，如图所示，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m．

（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，求入口E到出口C的最短距离；

（2）若线段CD是一条小渠，且点D在边AB上．点D距点A多远时，水渠的距离最短？

Answer 1

【答案】CE=50米；DA=64米．

【解析】

（1）由题意可知：E点是AB的中点，则连接CE，CE是AB边的中线，则根据直角三角形中中线是斜边的一半；只要求得斜边AB的长即可，根据勾股定理可以求得AB的长；
（2）垂线段最短可知：从C点向AB作垂线，则CD的造价最低；根据三角形相似可以求得AD的长．

（1）过点C作CD⊥AB于D，取AB的中点为E，连接CE

根据勾股定理可知：AB＝＝100，

由题意可知：E点是AB的中点，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半，

则CE＝AB＝×100＝50（米）；

（2）由垂线段最短可知，从C点向AB作垂线，

则CD的造价最低

∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，

∴，

∴.

∵AC=80m，BC=60m，AB=100m，

∴（米）

∵△CAD是直角三角形，且CD=48米，AC=80米，

∴（米）