Question

9．如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE：EC=3：2，则FC的长度为3cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质和折叠的性质得出∠C=∠D=90°AE=AB=10cm，EF=BF，由勾股定理求出AD，得出BC，设FC=xcm，则EF=BF=（8-x）cm，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10cm，BC=AD，
根据折叠的性质得：AE=AB=10cm，EF=BF，
∵DE：EC=3：2，
∴DE=6cm，EC=4cm，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8（cm），
∴BC=8cm，
设FC=xcm，则EF=BF=（8-x）cm，
根据勾股定理得：FC²+EC²=EF²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴FC=3cm．
故答案为：3．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．