Question

【题目】已知关于a的方程的解也是关于x的方程=11的解.

(1)求a、b的值；

(2)若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长.

Answer 1

【答案】（1）a=10，b=3；（2）或.

【解析】

（1）根据方程同解，求出第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；

（2）分类讨论，①点P在线段AB上，根据，可求出PB的长，根据Q是线段PB的中点，可求出BQ的长；②点P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，根据Q是线段PB的中点，可得BQ的长.

解：

∵x=a=10，

把x=10代入得：，解得：b=3；

（2）①当点P在线段AB上时，如图所示：

∴AB=a=10，，

∴AP=3PB，则AB=AP+PB=4PB=10，

∴PB=2.5，

∵Q是线段PB的中点，

∴；

②当点P在线段AB延长线上时，如图所示：

∴AB=a=10，，

∴AP=3PB，AB=AP-PB=2PB=10，

∴PB=5，

∵Q是线段PB的中点，

∴，

综上所述：BQ的长为或.