题目内容
【题目】如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且
.
(1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长.
(2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有
，求t的值.
(3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有
，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由.
【答案】（1）52；（2）t=6或25；（3）BP=1为定值，理由见解析.
【解析】
（1）根据
，AB=10，求出CD长，再由B为线段AC的中点，求出AC长，即可求出AD；
（2）由题知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，再写出AC和BD长，代入
中解出t即可；
（3）由，在点A和C之间有一点P，得到
，
，化简即可证明BP为定值.
解：（1）∵，AB=10，
∴
，
∵B为线段AC的中点，
∴
，
∴
；
（2）由题知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，
∴
，
，
∵，
∴
，
①当0≤t＜10时，
，解得：
，0≤6＜10，成立；
②当10≤t＜21时，
，方程无解；
③当21≤t时，
，解得：
，21≤25，成立；
t=6或25；
（3）∵，在点A和C之间有一点P ，
∴，，
∴
∴BP=1，为定值.
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）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：
组别 |
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身高 |
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人数 |
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（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有
人，请估计身高不低于
的学生人数.