题目内容

如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与点O重合）．
（Ⅰ）若GH交y轴于点M，则∠FOM=
 
°，OM=
 
．
（Ⅱ）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①如图2，直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为s个平方单位，试求当0＜t≤4
2
-2时，s与t之间的函数关系式．
练习册系列答案
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某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元但不超过80元时，每件商品的售价每上涨1元，每月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元，每月少卖3件，现某月因涨价只售出该商品150件，求该月每件商品的售价．
一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（　　）
A、七边形B、八边形C、九边形D、十边形
如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）
A、130°B、230°C、270°D、310°
数学活动-求重叠部分的面积

（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为
 
．
（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积．（用α或
α2
的三角函数值表示）
已知：如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB为一边在△ABC的异侧作正方形ABDE，△AFG是由△ABC绕点A旋转而得，且点F，A，C在同一条直线上．

（1）设FG与AE的交点为H，求AH的长；
（2）若将△AFG沿着射线AB方向平移，当△AFG与正方形ABDE没有重叠部分时停止移动，设平移的距离为m，△AFG与正方形ABDE重叠部分的面积为S．请直接写出S与m之间的函数关系式以及自变量m的取值范围；
（3）如图②，将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△ABC为△AB′C′，在旋转过程中，设B′C′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出此时α的度数；若不存在，请说明理由．
如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）操作发现：在线段BC上取一点M，连接AM，若AD平分∠BAM，则∠MAE与∠EAC的数量关系是
 
．
（2）猜想论证：当0°＜α＜45°时，线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD、CE、DE之间的关系，请直接写出写出结论．
一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（　　）
A、2cm
B、4cm
C、(2+2
5
)cm
D、2
5
cm
甲、乙两站相距6Okm，每隔10min两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车．头班车为早上6时，则从甲站9时开出的班车途中会遇到（　　）
A、从乙站开出的车5辆B、从乙站开出的车6辆C、从乙站开出的车10辆D、从乙站开出的车11辆

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