题目内容

如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）操作发现：在线段BC上取一点M，连接AM，若AD平分∠BAM，则∠MAE与∠EAC的数量关系是
 
．
（2）猜想论证：当0°＜α＜45°时，线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD、CE、DE之间的关系，请直接写出写出结论．
练习册系列答案
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下列说法中，正确的是（　　）
A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、对角线相等的四边形是矩形C、四条边相等的四边形是菱形D、矩形的对角线一定互相垂直
多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为（　　）
A、8B、9C、10D、14
如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与点O重合）．
（Ⅰ）若GH交y轴于点M，则∠FOM=
 
°，OM=
 
．
（Ⅱ）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①如图2，直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为s个平方单位，试求当0＜t≤4
2
-2时，s与t之间的函数关系式．
推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，求证：S1=S2．
猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明．
拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．
在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系：AD=
 
BC；
（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．
如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；
（3）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4
2
，求点G到BE的距离．
菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A、对角线相等B、对角线相互垂直C、对角线相互平分D、对角互补
如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（　　）
①∠CBD=∠CEB；②
BD
BE
=
CD
BC
；③点F是BC的中点；④若
BC
AB
=
3
2
，tanE=
10
-1
3
．
A、①②B、③④
C、①②④D、①②③

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