Question

14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为（　　）

• A． 135°
• B． 145°
• C． 120°
• D． 165°

Answer 1

分析 由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出∠BFC，即可求出∠EFC．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°，
∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°，
∴∠EFC=180°-∠BFC=120°；
故选：C．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．