Question

14．如图所示，二次函数y=x²-x-6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积S_△ABC=15．

Answer 1

分析 在y=x²-x-6中，令y=0，则x²-x-6=0，求得x的值，即A、B的横坐标，求出C的坐标，则OC的长度可以求得，根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：在y=x²-x-6中，令y=0，则x²-x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．
则A的坐标是（-2，0），B的坐标是（3，0）；
∴AB=5，
在y=x²-x-6中，令x=0，则y=-6，
则OC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×5×6=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了二次函数的图象与x轴以及y轴的交点的求法，掌握由抛物线的解析式求出抛物线与坐标轴的交点的方法是求出三角形面积的前提．