Question

4．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，小马虎看错了某一项系数的符号，求得两根为-1和3，那么$\frac{b+c}{a}$的值是5或1．

Answer 1

分析 由方程ax²+bx+c=0没有实数根，得到△=b²-4ac＜0，由于小马虎看错了某一项系数的符号，求得两根为-1和3，于是得到△=b²-4ac＞0，由此可得小马虎看错了不是二次项系数的符号就是常数项的符号，然后分类讨论即可得到结果．

解答 解：∵方程ax²+bx+c=0没有实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
∵小马虎看错了某一项系数的符号，求得两根为-1和3，
∴△=b²-4ac＞0，
∴小马虎看错了不是二次项系数的符号就是常数项的符号，
∴当二次项系数的符号错了，
则$\frac{b}{a}$=2，$\frac{c}{a}$=3，
∴$\frac{b+c}{a}$=5，
当常数项的符号错了，
则$\frac{b}{a}$=-2，$\frac{c}{a}$=3，
∴$\frac{b+c}{a}$=1．
故答案为：5或1．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．