Question

6．已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，公共弦AB=12cm，若两圆半径分别为10cm和15cm，求两圆的圆心距．

Answer 1

分析 连接O₁A、O₂A，由相交两圆的性质得出O₁O₂垂直平分AB，得出∠ACO₁=∠ACO₂=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，由勾股定理求出O₁C和O₂C，O₁O₂=O₁C+O₂C，即可得出结果．

解答 解：连接O₁ A、O₂ A，如图所示：
∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴∠ACO₁=∠ACO₂=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，
由勾股定理得：O₁C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{21}$（cm），O₂C=$\sqrt{{O}_{2}A-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8（cm），
∴O₁O₂=O₁ C+O₂C=3$\sqrt{21}$+8（cm），
即两圆的圆心距为（3$\sqrt{21}$+8）cm．

点评 本题考查了相交两圆的性质、勾股定理；熟练掌握相交两圆的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．