Question

如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．

Answer 1

分析：连接BD可得△ABD与△BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．

解答：解：连接BD，
∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，
∵BD=

CD2 - BC2

=5，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BCD均为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD的面积}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•AD+

1

2

BC•BD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36．

点评：掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．