Question

已知函数y=x+1，反比例函数y=

k

x

．
（1）当k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？
（2）当k为何值时，这两个函数的图象没有交点？
（3）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：这两个函数的图象有两个交点，即联立后方程组有两个解；两个函数的图象没有交点，即联立后方程组无解；两个函数的图象有一个交点，即联立后方程组有两个相等的解据此联立两个函数的解析式，根据对称性解出答案即可；

解答：解：联立解析式：

y=x+1 y= k x

，
可得：x+1=

k

x

，
∵x≠0，∴x²+x-k=0，
（1）若两个函数的图象有两个交点，则△=1+4k＞0，解得：k＜-

1

4

；
（2）若两个函数的图象没有交点，则△=1+4k＜0，解得：k＞-

1

4

．
（3）两个函数的图象只有一个交点，则△=1+4k=0，解得：k=-

1

4

，
∴x²+x+

1

4

=0．解得，x=-

1

2

，
代入y=x+1得，y=

1

2

，
∴这个交点坐标为（-

1

2

，

1

2

）．

点评：本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，关键是根据题意得出关系式，解关系式即可．