Question

19．具有独特艺术风格的装饰性工艺品--厦门珠绣，已有一百多年的历史，因其新颖别致、富丽堂皇而备受青睐，某商场计划购进A，B两种珠绣汽车挂件．若购进A种挂件10件和B种挂件15件需4050元；若购进A种挂件5件和B种挂件10件需2400元．
（1）求A，B两种挂件的进价分别是多少元？
（2）若购进A，B两种挂件共50件，总费用不超过8100元．
①最多能购进A种挂件多少件？
②若要求购买B种挂件的数量不超过A种挂件数量的$\frac{16}{9}$，有哪几种购进方案？

Answer 1

分析 （1）设A种挂件的进价是a元，B种挂件的进价是b元，根据题意列方程组即可得到结论．
（2）①设购进A种挂件x件，则购进B种挂件（50-x）件，根据题意列不等式即可得到结论．
②设购进A种挂件x件，则购进B种挂件（50-x）件，根据购买B种挂件的数量不超过A种挂件数量的$\frac{16}{9}$，可得购进方案．

解答 解：（1）设A种挂件的进价是a元，B种挂件的进价是b元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+15b=4050}\\{5a+10b=2400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=180}\\{b=150}\end{array}\right.$．
答：A种挂件的进价是180元，B种挂件的进价是150元；
（2）①设购进A种挂件x件，则购进B种挂件（50-x）件，根据题意得：
180x+150（50-x）≤8100，
解得：x≤20，
∵x为整数，
∴x的最大整数解为20，
∴最多能购进A种挂件20件；
②设购进A种挂件x件，则购进B种挂件（50-x）件，根据题意得：
50-x≤$\frac{16}{9}$x，
解得x≥18，
∵x≤20，
∴18≤x≤20，
∴方案1：购进A种挂件18件，购进B种挂件32件；
方案2：购进A种挂件19件，购进B种挂件31件；
方案3：购进A种挂件20件，购进B种挂件30件．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．