题目内容

若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x(x＞0)的函数关系式为_______．

答案：略
解析：

根据矩形面积公式得xy=6，所以．


提示：

先由面积公式得出xy=6，再表示出y．


练习册系列答案
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若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为
 
．
（2012•达州）【问题背景】
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
【提出新问题】
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕
如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是12m，若矩形的面积为16m2，则AB的长度是
2或4
2或4
m（可利用的围墙长度超过12m）．
问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕
如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为
5
2
m2，则AB的长度是
5
2
5
2
m（可利用的围墙长度不超过3m）．

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