Question

【题目】我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形．其中，这个整数比称为倍比，第三条边叫做该三角形的底．

（1）如图1，△ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，若∠C=90°，AC=2，求BC的长；

（2）如图2，△ABC中，D为BC边上一点，BD=3，CD=1，连结AD．若AC=2，求证：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；

（3）如图3，菱形ABCD中，∠BAD为钝角，P为对角线BD上一动点，过P作PH⊥CD于H、当CP+PH的值最小时，APCD恰好是以PD为底的倍比三角形，记倍比为x，=y，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）见解析，倍比为2；（3）y=

【解析】

（1）由是以为底的倍比三角形，倍比为，推出，根据勾股定理构建方程即可解决问题．

（2）证明，可得，解决问题．

（3）过点作交于点，此时的值最小．不妨设，由，得到，证明，可得，即，在中，根据，构建方程即可解决问题．

（1）∵是以为底的倍比三角形，倍比为

∴

∵，

∴

∴

∴

（2）∵，，

∴，

∴

∵

∴

∴

∴是倍比三角形，倍比为

（3）过点作交于点，此时的值最小

不妨设，由，得到

∵是以为底的倍比三角形，倍比为

∴，即

∵四边形是菱形

∴，

∴，

∴

∴，即

在中，∵

∴

∴

∴

∴