Question

如图∠DBC=∠BCE=90°，M为DE中点．求证：MB=MC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：连接CD，取CD的中点N，连接MN交BC于G，根据已知条件可证明：MN是△CDE的中位线，NG是△BCD的中位线，进而可得到MG垂直平分BC，所以MB=MC．

解答：证明：连接CD，取CD的中点N，连接MN交BC于G，
∵M是DE的中点，N是CD的中点，
∴MN是△CDE的中位线，
∴MN∥CE，
∵∠DBC=∠BCE=90°，
∴BD∥CE，
∴MN∥BD，
∴NG是△BCD的中位线，
∴BG=CG，
又∵MN∥CE，∠BCE=90，
∴∠BGM=90，
∴MG垂直平分BC，
∴MB=MC．

点评：本题考查了三角形中位线定理的运用以及垂直平分线的判断和性质，解题的关键是正确作出辅助线．此题有一定的难度，属于难题．