Question

如图，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．△BEC与△CDA全等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：求出∠BEC=∠CDA=90°，∠BCE=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．

解答：解：全等，
理由是：∵BE丄CE，AD丄CE，
∴∠BEC=∠CDA=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△BEC和△CDA中，

∠E=∠CDA ∠BCE=∠DAC BC=AC

，
∴△BEC≌△CDA（AAS）．

点评：本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定定理的应用，解此题的关键是推出证两三角形全等的三个条件，题目比较好，难度适中．