Question

1．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m-1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）要判断点（m+1，m-1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．
（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m-1＜3，m-1＜-$\frac{1}{2}$（m+1）+3，解不等式组即可求得．

解答 解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1-2=m-1，
∴点P（m+1，m-1）在函数y=x-2图象上．
（2）∵函数y=-$\frac{1}{2}$x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m-1＜3，m-1＜-$\frac{1}{2}$（m+1）+3
∴1＜m＜$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．