Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

1

4

，AD=1，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是

点A

；（2）旋转了

90

度；
（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
（4）△AEF的面积是

17

32

．

Answer 1

分析：（1）利用旋转的性质得出旋转中心即可；
（2）利用旋转的位置得出旋转角即可；
（3）利用旋转的性质以及等腰三角形的判定得出即可；
（4）利用直角三角形面积求法得出即可．

解答：解：（1）∵△ABF是△ADE的旋转图形，
∴旋转中心是点A；
故答案为：点A；

（2）顺时针旋转了90；
故答案为：90；

（3）∵△ABF是△ADE的旋转图形，旋转角为90°，
∴AE=AF，∠FAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；

（4）∵AD=1，DE=

1

4

，
∴AE=AF=

12+ 1 16

=

17

4

，
∴△AEF的面积是：

1

2

×

17

4

×

17

4

=

17

32

．
故答案为：

17

32

．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的判定和直角三角形面积求法等知识，熟练利用旋转的性质是解题关键．