Question

【题目】如图，二次函数的图象经过，，三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点是线段上的动点（点与线段的端点不重合），若与相似，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为

【解析】

（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）可求得直线AC的解析式，设G（k，-2k-2），可表示出AB、BC、AG的长，由条件可知只有△AGB∽△ABC，再利用相似三角形的性质可求得k的值，从而可求得G点坐标．

（1）∵二次函数的图象经过，两点，

∴设二次函数的解析式为．

∵二次函数的图象经过点，

，解得．

∴二次函数的解析式为，即．

（2）设直线的函数解析式为，

把的坐标代入，可得解得

∴直线的函数解析式为．

设点的坐标为．

点与点不重合，

与相似只有这一种情况．

由，得．

，，

，

解得或（舍去），

∴点的坐标为．