题目内容

18．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

分析 根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．

解答 解：设定价为x元，每天的销售利润为y．
根据题意得：y=（x-15）[8+2（25-x）]
=-2x2+88x-870
∴y=-2x2+88x-870，
=-2（x-22）2+98
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x=22时，y最大值=98．
故答案为：22．

点评 此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质．

练习册系列答案
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8．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．
（1）请你求出图中的x值；
（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？
9．如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
6．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
（1）若点M（2，a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
13．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（　　）
A．$\sqrt{2}$cm，3πcm2B．2$\sqrt{2}$cm，3πcm2C．2$\sqrt{2}$cm，6πcm2D．$\sqrt{10}$cm，6πcm2
4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．
（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；
（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；
（3）问如何定价才能使利润最大？
11．如图，△ABC和△DEF在直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O点逆时针旋转90°后得到△A1B1C1；
（2）将△DEF以点O为旋转中心作中心对称图形得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1，并写出F1的坐标为（-4，-4）．
8．如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（　　）
A．6米B．8米C．10米D．15米
9．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重叠，折痕为EF，若DF=3，∠FDC=30°，则△DEF的周长是9．

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