Question

5．如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
（sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）

Answer 1

分析 首先过点A作AE⊥CD于E，可得四边形ABCE是矩形，即可得BC=AE=60米，然后分别在Rt△ACE中，EC=AE•tan∠EAC与在Rt△ADE中，DE=AE，继而求得大厦的高度．

解答 解：过点A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=60米，
∴AE=BC=60米，
∴在RT△AEC中，EC=AE•tan∠EAC=60×tan37°≈45.2（米），
在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，
∴DE=AE=60（米），
∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）．
答：该大厦的高度约为105.2米．

点评 此题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．