Question

20．近年来，我国南海诸岛不断受到外国非法骚扰，为此，我军经常会做针对性海上演习，如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西轴向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，根据已知条件求出CE和CF，再根据四边形AFCE是矩形，得出AF=CE，最后根据AD=AF+FD=CE+FD，即可得出答案．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
由题意得：∠ABC=30°，∠FCD=45°，CD=CB=1000，
在Rt△BCE中，CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×1000=500（米），
在Rt△DCF中，DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1000=500$\sqrt{2}$（米），
∵四边形AFCE是矩形，
∴AF=CE，
∴AD=AF+FD=CE+FD=（500+500$\sqrt{2}$）米，
∴拦截点D处到公路的距离是（500+500$\sqrt{2}$）米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角、在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半、矩形的性质，关键是根据题意求出FD和CE的长．