题目内容
【题目】下面是小东设计的“作
中
边上的高线”的尺规作图过程.
已知：.
求作：中边上的高线
.
作法：如图，
①以点
为圆心，
的长为半径作弧，以点
为圆心，
的长为半径作弧，两弧在下方交于点
；
②连接
交于点
.
所以线段是中边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵ 
， 
，
∴点，分别在线段的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）.
∴垂直平分线段.
∴线段是
中边上的高线.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）利用几何语言画出对应的几何图形；
（2）通过作图得到AM=AN，MP=NP，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AP是线段MN的垂直平分线，从而得到AD⊥BC．
（1）正确补全图形：
（2）证明：∵AM=AN，MP=NP，
∴AP是线段MN的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．
故答案为AN，NP，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
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