Question

【题目】若点，在数轴上对应的数为，，则称为点和之间的距离，记作.已知数轴上两点，对应的数分别为和，且满足，点为数轴上一动点，其对应的数为.

（1）若点到点和的距离相等，则点对应的数是_________.

（2）数轴上是否存在点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

（3）当点以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时，点以每秒3个单位长度向左运动，点以每秒15个单位长度向左运动，若它们同时出发，几秒钟后点到点和的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）-3或5；（3）或

【解析】

（1）先根据非负性得到a,b的值，再根据中点的性质即可求解；

（2）根据题意分两种情况即可求解；

（3）根据题意分当点未追上点时和当点追上点，，重合时，分别进行求解即可.

（1）∵

∴a=-2，b=4

∴数轴上两点，对应的数分别为-2和4，

∵点到点和的距离相等

则P点表示的数为

故填：1；

（2）有两种情况

①当点在点的左侧时

解得，

②当点在点的右侧时

解得，

（3）设秒后点到点和的距离相等

则秒后，点表示的数为

点表示的数为

点表示的数为

①当点未追上点时

解得，

②当点追上点，，重合时

解得，