题目内容
【题目】如图①是一个长为2m．宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________？
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．（不用化简）
方法1：___________；方法2：___________．
（3）由问题（2）你能写出三个代数式：
，
，mn之间的一个等量关系．
答：______________．
（4）根据（3）题中的等量关系和完全平方公式，解决如下问题：
①已知：m+n＝5，mn＝－3，求：（m﹣n）2的值；
②已知m－n＝5，
，求mn的值．
【答案】（1）
；（2）
；
；（3）
；（4）①37；②47．
【解析】
（1）根据拼图的方式即可得出阴影部分的正方形的边长；
（2）根据面积公式以及间接法，即可得到图②中阴影部分的面积的不同代数式；
（3）根据两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积相等，即可得到（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；
（4）①利用（3）中的等量关系，把m+n＝5，mn＝－3代入计算即可；
②由完全平方差公式变形，再把m－n＝5，
代入计算即可．
（1）由题意可知：图②中的阴影部分的正方形的边长为m－n；
（2）由题意可知：两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积分别为：
方法1：；方法2：；
（3）由问题（2）可知：；
（4）①解：∵m+n＝5，mn＝－3
∴
=
=25+12
=37；
②解：∵m－n＝5，
∴
∴
∴
．
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