Question

【题目】如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.

(1)证明：BC=DE；

(2)若AC＝12，求四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 72.

【解析】试题分析：（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE；（2）由全等三角形的性质得出S△ABC＝S△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案.

试题解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△ADE中， ，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

∴BC=DE.

（2）∵△ABC≌△ADE ，

∴S△ABC＝S△ADE，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.