Question

5．阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a²±2ab+b²=（a±b）²．
根据阅读材料解决下面问题：
（1）m²+4m+4=（m+2）²
（2）无论n取何值，9n²-6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“=”）
（3）已知m，n是△ABC的两条边，且满足10m²+4n²+4=12mn+4m，若该三角形的第三边k的长是奇数，求k的长．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方式得出结论；
（2）9n²-6n+1=（3n-1）²≥0；
（3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=0}\\{m-2=0}\end{array}\right.$，求出m和n的值，再根据三角形的三边关系得出k的值．

解答 解：（1）原式=（m+2）²；
故答案为：m+2；
（2）9n²-6n+1=（3n-1）²≥0；
∴无论n取何值，9n²-6n+1≥0，
故答案为：≥；
（3）10m²+4n²+4=12mn+4m，
已知等式整理得：9m²-12mn+4n²+m²-4m+4=0，
（3m-2n）²+（m-2）²=0，
$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=0}\\{m-2=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∵m，n是△ABC的两条边，
∴3-2＜k＜3+2，
1＜k＜5，
∵第三边k的长是奇数，
∴k=3．

点评 本题考查了完全平方式，正确读懂题目中的阅读材料，理解配方的方法和熟练掌握完全平方公式是关键．另外，注意分组的技巧和方法．